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== 早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 5年生（第3回） ==

＜算数　5年上　第3回＞
　第3回は『割合の利用』です。今回は、4年下で学習した割合の復習と、その応用、および、百分率(パーセント、％)や歩合(ぶあい、○割○分)といった、割合のいろいろな表し方を学習します。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

＜今回のポイント＞
　小数や分数で表された割合を、百分率や歩合に直すこと、またその逆がスムーズにできるよう、トレーニングしておきましょう。加えて、相当算、割合の合成、還元算など、複雑な割合の問題を学習します。問題の内容を線分図で整頓することが大切です。

【対策ポイント1】
　割合の応用である相当算を学習します。
　相当算とは、「もとにする量×割合＝くらべる量」において、くらべる量と割合から、もとにする量を求める問題です。線分図をかいて条件を整理して考えます。このとき、線分の上の部分に、実際の数量（くらべる量）を、線分の下の部分に割合をかいて整理します(上と下が逆でもかまいません)。線分の上下で、実際の数量と割合のそろう部分に注目して、「実際の数量÷割合＝もとにする量」を求めます。なお、分数は、分子/分母の形で表します。

[例題2]
　相当算の基本となる問題です。予習シリーズ32ページの解き方にある線分図を参照してください。
　ある本を、全体のページ数の6割(＝0.6)よりも8ページ少なく読んだところ、44ページ残りました。もとにする量の0.6、の残りの部分に注目します。0.6の残りは1－0.6＝0.4で、この部分が、44－8＝36という、くらべる量に相当しています。（線分図をかいておくと、わかりやすくなります。）もとにする量である、本の全部のページ数を□として整頓すると、□×(1－0.6)＝36となりますので、□＝32÷2/5＝80より、この本は全部で、80ページあります。

[例題3]
　少し難しいタイプの相当算です。
　このタイプの問題を頭の中だけで解こうとすると、間違えてしまうことが多くなります。線分図をかいて、条件をしっかりと整頓することが大切になります。予習シリーズ33ページの解き方にある線分図を参照してください。

　もとにする量は5年生全体の人数で、この人数の40％(＝0.4)と45％(＝0.45)の合計である85％(＝0.85)を除く部分が、7＋11＝18人という、くらべる量に相当することに注目します。もとにする量を□として整頓すると、□×(1－0.85)＝18となりますので、□＝18÷0.15＝120より、5年生は全部で120人です。

【対策ポイント2】
　還元算、割合の合成、マルイチ算について、学習します。それぞれの内容説明については、予習シリーズ33ページの青いわくで囲まれた部分を参照してください。

[例題4]
　還元算について学習します。還元算とは、後から前にもどしていく問題です。途中に実際の数量の入った割合が含まれる場合に使われます。予習シリーズ34ページの解き方にある線分図を参照してください。

　持っているお金の40％(＝0.4)より100円多い金額でお弁当を買い、残りのお金の35％（＝0.35）でケーキを買うと、520円が残るという問題です。最後の関係である、お弁当を買った後の所持金の0.35でケーキを買った残りが520円とわかっているところから考えます。
　まずお弁当を買った後の所持金を□円として、□×(1－0.35)＝520と整頓できます。□＝520÷0.65＝800より、お弁当を買った後の所持金は800円とわかります。800＋100＝900円が、ゆきさんのはじめの所持金から0.4を使った残りとなります。ゆきさんのはじめの所持金を〇とすると、〇×(1－0.4)＝900と整頓できますので、〇＝900÷0.6＝1500より、ゆきさんのはじめの所持金は、1500円です。
　このように、部分、部分で相当算を使って後ろからもどしていく解き方もマスターしましょう。

[例題5]
　割合の合成により、新たな割合を求めて、相当算を解く問題です。割合の合成とは、割合の割合とも言われるものです。
　例えば、Aの0.5の量の、(さらに)0.2の量はAのどのくらいの割合になるか、などを求める問題です。この例では、A×0.5×0.2＝A×0.1より、Aの0.1の量となります。もとにする量がことなりますので、くれぐれも割合をたし算しないように気をつけてください。予習シリーズ35ページの解き方にある線分図を参照してください。

　ある本を4日間で読みます。1日目に全体の1/3、2日目に全体の1/5、3日目は1日目に読んだページ数の3/4、4日目は39ページを読みました。3日目だけ、もとにする量がちがいます。この割合を、もとである全体に対する割合に直します。ここが、割合の合成で、もとにする量(この本の全ページ数)を1とすると、1日目に読んだページ数は1/3で、その3/4は、1/3×3/4＝1/4です。結果、3日間で読んだページ数は、割合で表すと、1/3＋1/5＋1/4＝47/60です。本全体のページ数を□として、□×(1－47/60)＝39と整頓できます。よって、□＝39÷13/60＝180より、この本は全部で180ページです。