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==  早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 5年生（第2回） ==

＜算数　5年上　第2回＞
　第2回は『いろいろな図形の面積』です。面積公式の確認と復習、および、面積の求め方のくふうを学習します。また、三角形の合同という内容にもふれます。
　平均＝数量の合計÷個数、とその逆算である、数量の合計(のべ量)＝平均×個数、があります。また、複雑な平均の問題では、面積図を利用します。

＜今回のポイント＞
　面積計算では、今回の内容は重要です。各問題における工夫をしっかり身につけましょう。例題1、2については、公式の使い方をしっかり復習してください。

【対策ポイント1】
　面積の求め方のくふうを考えます。

[例題3]
　底辺、高さの不明な三角形の面積を求めます。予習シリーズ21ページの解き方にある図を参照してください。
　解き方の図にあるABを底辺と考えます。長さは、14－3＝11cmです。このABにより、三角形をアとイに分けて面積を求めます。ところが、それぞれの高さが不明です。ここで、アの三角形の高さを〇とし、イの三角形の高さを△として、面積を考えますと、ア＝11×〇÷2、イ＝11×△÷2となりますので、分配法則を利用して、ア＋イ＝11×(〇＋△)÷2とまとめられます。この〇＋△は、長方形のたてである10cmですから、ア＋イ＝11×10÷2＝55より、三角形の面積は、55平方cmです。
　この考えをまとめると、予習シリーズ21ページにある青い四角いわくの内容になります。ぜひ、使えるようにしましょう。

[例題4]
　正方形の対角線を利用して、面積を求めます。
(1)　20cmの対角線が与えられた正方形の面積を求めます。正方形は、ひし形でもありますので、「ひし形の面積＝対角線×対角線÷2」により、20×20÷2＝200 より、この正方形の面積は、200平方cmです。
(2)　四分円の面積を求めます。「四分円の面積＝半径×半径×円周率÷4」です。この問題では、半径は正方形の1辺の長さですが、不明です。ここがポイントです。半径が不明でも、半径×半径の値がわかればよいのです。この半径×半径は、言いかえると、1辺×1辺ですから。正方形の面積ということになります。よって、200×3.14÷4＝50×3.14＝157 より、この四分円の面積は、157平方cmです。

【攻略ポイント2】
　三角形の合同について、学習します。予習シリーズ22、23ページの説明、合同条件をよく読み、理解しましょう。

[例題5]
　合同を利用して、辺の長さや角の大きさを求めます。問題文より、等しい長さ、角を読み取りましょう。
(1)　三角形ABCは正三角形です。よって、3つの辺は等しい長さで、3つの角は等しい角です。AB＝BC、BD＝CEです。また、角ABD=角BCE＝60度です。ですから、三角形の合同条件の2番目に合いますので、三角形ABDと合同な三角形は、三角形BCEです。
(2)　(1)の結果、三角形ABDの角BADの大きさは、三角形BCEの角CBEと等しい24度です。三角形の外角の定理により、アの角度は、角BADと角ABDの和となります。角BAD＝24度、角ABD＝60度ですから、24＋60＝84 より、角アの大きさは、84度です。

【対策ポイント3】
　多少レベルの高い問題に挑戦しましょう。

[例題5]
　おうぎ形の中の部分的な面積を求めます。予習シリーズ24ページの解き方にある図を参照してください。ア＋ウの直角三角形と、イ＋ウの直角三角形は、半径であるAOとOBは等しい長さです。また、直角三角形であることから、直角以外の2つの角はそれぞれ等しい角度です。よって、三角形の合同条件の3番目に合いますので、合同になります。合同な三角形の面積は等しいので、面積(ア＋ウ)＝面積(イ＋ウ)ですから、面積ア＝面積イになります。色のついた部分の面積(イ＋エ)において、イをアにかえて、面積(ア＋エ)を求めればよいことになります。つまり、半径6cm、中心角65度のおうぎ形の面積を求めます。6×6×3.14×65/360＝4×3.14＝12.56 より、求める面積は、12.56平方cmです。