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== N早稲アカ・四谷大塚予習シリーズ算数下対策ポイント 5年生（第1回） ==

＜算数　5年上　第1回＞
　第1回は『倍数と約数の利用』です。4年生で学習した内容の確認と発展的な内容を学習します。A÷B＝Cのわり算において、AはBやCの倍数、BやCはAの約数、ということを基本に考えていきます。

＜今回のポイント＞
　問題の中の条件を整頓して、約数を考えるのか倍数を考えるのかを判断できるようにしましょう。また、2つ以上の整数に共通な倍数や約数を求めるには、何に注目すればよいかを学習していきましょう。

【対策ポイント1】
　倍数と約数について、基本を確認します。

[例題2]
　あまりのあるわり算が2つあり、共通のわる数を求める問題です。
　問題内容を式にすると、148÷a＝〇あまり4、200÷a＝△あまり2です。あまりを無くして考えますと、144÷a＝〇、198÷a＝△となりますので、aは144と198の共通の約数、つまり公約数です。
　ここで、大切なことは、公約数は最大公約数の約数である、ということです。公約数を考えるときは、最大公約数を求めて、その約数を求めれば、公約数を求めたことになります。
　そこで、連除法により、144と198の最大公約数を求めると、18です。よって、18の約数は、{1、2、3、6、9、18}ですが、ここにも注意が必要です。あまりが4と2ですので、わる数は、あまりより大きくなければなりませんから、4以下はのぞきます。よって、わる数aは、{6、9、18}です。

[例題3]
　公倍数の問題です。
　18と42の共通の倍数、つまり公倍数を求めます。公倍数は、最小公倍数の倍数ですから、まず連除法により、18と42の最小公倍数を求めますと、126です。
(1)　小さい方から5番目の整数は、126を5倍した数ですので、126×5＝630 より、求める整数は、630です。
(2)　126の倍数で、3000に近い整数を求めます。3000÷126＝23あまり102 より、3000－102＝2898 が求まりますが、「最も近い整数」
は、3000をこえてもかまいませんので、2898＋126＝3024 も考えて、より3000に近い方を答えとします。ここがポイントです。結果として、3000に最も近い整数は、3024です。

【対策ポイント2】
　わり算のあまりと等差数列、について学習します。

[例題4]
　等差数列と、倍数の関係を考える問題です。3でわると2あまる数を、小さい方から求めると、
　　2、5、8、11、14、17、20、23、26、29、…… と、はじめの数が2で、公差が3の等差数列となります。
　4でわると1あまる数も、同様に小さい方から求めると、
　　1、5、9、13、17、21、25、29、…… と、はじめの数が1で、公差が4の等差数列となります。
(1)　上の2組の数列に出てくる共通の数、5、17、29、が答えです。ここで、5、17、29、…… について考えてみましょう。これは、5の次の数として、公差3の倍数と公差4の倍数ずつ増える数列ですので、3と4の最小公倍数である12ずつ増えていくことによるものです。
(2)　(1)より、はじめの数が5で、公差が12の等差数列になっていますので、5＋12×(20－1)＝233 より、小さい方から20番目の整数は、233です。
(3)　3けたの最大は、999ですから、これに近い整数を求めます。5＋12×(〇－1)＝1000 として、逆算すると、〇＝(1000－5)÷12＋1＝82.…＋1＝83.… となりますので、〇＝83として計算すると、5＋12×(83－1)＝989 より、3けたで最も大きい整数は、989です。

【対策ポイント3】
　周期に着目します。

[例題6]
　最小公倍数を利用して周期を考える問題です。
　2台の機械A、Bがあり、Aは6分ごとに、Bは8分ごとに1個の製品を作ります。6分と8分の最小公倍数は24分で、この24分間に製品を何個作れるかを、1つの周期と考えます。機械Aは、24÷6＝4個、機械Bは、24÷8＝3個 より、1周期に合計7個の製品を作ることができます。200÷7＝28周期あまり4 より、あまりの4個を作る時間を調べます。
　予習シリーズ12ページの解き方にある図を参照してください。16分で4個作ることがわかります。このような図を自分でかくことも必要です。よって、24分を28周期と、16分かかりますので、24×28＋16＝688 より、688分かかりますから、結果として、11時間28分後です。